검사의 수학 — 민감도·특이도·사전확률

99% 정확한 검사에서 양성이 나와도 90%는 아니다 | 건강 설계 200 11화

대부분의 사람이 틀리는 계산

문제 하나. 어떤 병의 유병률이 1,000명 중 1명이다. 검사는 민감도 99%, 특이도 99%로 아주 정확하다. 내가 검사에서 양성이 나왔다. 실제로 병일 확률은 얼마인가.

많은 사람이 99%라고 답한다. 의료 전문가를 대상으로 한 조사에서도 정답률이 낮게 나온 것으로 알려져 있다. 정답은 약 9% 다.

계산은 어렵지 않다. 10,000명을 검사한다고 하자.

• 실제 환자는 10명. 민감도 99%이므로 약 10명이 양성으로 나온다.
• 정상은 9,990명. 특이도 99%이므로 1%인 약 100명이 양성으로 나온다(위양성).
• 양성 판정을 받은 사람은 총 약 110명. 그중 진짜 환자는 10명.

10 나누기 110은 약 9%다. 정확한 검사인데도 양성의 91%가 헛것이다.

왜 이렇게 되나 — 사전확률이 지배한다

이유는 단순하다. 정상인 사람이 압도적으로 많기 때문이다. 정상 9,990명에게 1%의 위양성률만 걸려도 100명이 나온다. 반면 환자는 애초에 10명뿐이라 아무리 잘 잡아도 10명을 넘을 수 없다.

같은 검사를 다른 집단에 쓰면 결과가 완전히 달라진다. 증상이 있어 병원에 온 사람들처럼 유병률이 10%인 집단에서 같은 검사를 하면,

• 환자 1,000명 중 990명 양성
• 정상 9,000명 중 90명 위양성
• 양성 1,080명 중 진짜 환자 990명 → 약 92%

검사는 똑같다. 바뀐 것은 검사받는 사람이 누구인가뿐이다. 9%와 92%의 차이가 여기서 나온다.

이것이 이 시리즈에서 반복될 문장의 근거다. 검사는 아무에게나 하는 것이 아니라, 사전확률이 적절한 사람에게 하는 것이다.

용어 정리

• 민감도 — 진짜 환자 중 검사가 잡아내는 비율. 높으면 놓치는 게 적다.
• 특이도 — 정상인 중 검사가 정상으로 판정하는 비율. 높으면 헛경보가 적다.
• 양성예측도(PPV) — 양성이 나온 사람 중 진짜 환자 비율. 위에서 계산한 9%와 92%가 이것이다.
• 음성예측도(NPV) — 음성이 나온 사람 중 진짜 정상 비율.

민감도와 특이도는 검사 자체의 성질이라 집단이 바뀌어도 대체로 유지된다. 반면 예측도는 집단의 유병률에 따라 요동친다. 광고에 나오는 "정확도 99%"는 대개 앞의 두 개를 말하고, 내가 알고 싶은 것은 뒤의 것이다.

둘은 맞바꾸는 관계다

검사에는 대개 컷오프가 있다. 어느 수치 이상을 양성으로 볼 것인가. 컷오프를 낮추면 민감도가 올라가고 특이도가 떨어진다. 올리면 반대다. 둘을 동시에 높이는 것은 검사 성능 자체가 좋아질 때만 가능하다.

그래서 컷오프는 상황에 따라 정한다.

• 놓치면 치명적이고 확인 검사가 안전할 때 → 민감도 우선. 선별검사 대부분이 여기 해당한다.
• 위양성의 대가가 클 때(침습적 확인 검사, 큰 불안, 불필요한 수술) → 특이도 우선.

선별검사가 민감도를 우선하도록 설계된다는 것은, 선별검사의 양성은 진단이 아니라 "확인이 필요하다"는 신호라는 뜻이다. 이 구분이 무너질 때 사람들이 검진 결과지 하나로 몇 주를 앓는다.

연쇄 검사와 위양성의 누적

건강검진처럼 수십 개 항목을 한 번에 하는 경우, 각 항목의 위양성률이 낮아도 하나라도 이상이 나올 확률은 높아진다.

항목 하나의 위양성률이 5%라면, 서로 독립인 항목 20개를 하면 적어도 하나가 이상하게 나올 확률은 60%가 넘는다. 실제 검진 항목들은 완전히 독립이 아니라 이보다는 낮지만, 항목이 많을수록 "재검"이 흔해지는 것은 구조적 결과다. 몸이 나빠져서가 아니다.

여기서 이어지는 비용이 있다. 추가 검사, 방사선 노출, 침습적 조직검사, 몇 주간의 불안. 이 비용을 이득 쪽 숫자와 나란히 놓지 않으면 검진의 가치는 계산되지 않는다. 187화에서 종합검진을 통째로 다룬다.

실제로 써먹는 법

검사 결과를 받았을 때 이렇게 묻는다.

1. 이 검사를 왜 했나 — 증상 때문인가, 위험인자 때문인가, 그냥 패키지에 있어서인가. 세 번째면 사전확률이 낮고 양성예측도도 낮다.
2. 양성이면 다음 단계가 무엇인가 — 확인 검사가 있고 안전한가.
3. 이 결과가 내 결정을 바꾸나 — 바꾸지 않는 검사는 하지 않는 것이 낫다.

세 번째 질문이 가장 강력하다. 결과와 무관하게 할 일이 같다면, 그 검사는 정보를 주는 것이 아니라 불안만 옮긴다.

음성이 주는 안심의 한계

반대편도 있다. 음성이라고 병이 없는 것이 아니다. 민감도가 90%인 검사는 환자 10명 중 1명을 놓친다. 증상이 뚜렷한데 검사가 음성이면, 검사보다 증상을 우선해야 하는 상황이 있다.

특히 사전확률이 높은 사람의 음성 결과는 조심해야 한다. 증상·소견이 명백한데 검사만 음성이면 재검사나 다른 방식의 검사가 필요하다는 뜻이지, 안심하라는 뜻이 아니다.

우도비 — 결과를 강도로 읽기

한 걸음 더 들어가면 유용한 도구가 하나 있다. 우도비(likelihood ratio) 다. 검사 결과가 확률을 얼마나 밀어 올리거나 내리는지를 하나의 수로 나타낸 것이다.

양성 우도비가 10이면 그 결과는 확률을 크게 밀어 올린다. 2 정도면 거의 밀지 못한다. 0.1이면 크게 끌어내린다. 양성/음성이라는 이분법보다 훨씬 많은 정보를 담는다.

실용적으로 기억할 지점은 이렇다. 대부분의 단일 검사는 우도비가 그리 크지 않아서, 사전확률이 낮으면 양성이 나와도 여전히 확률이 낮다. 확률을 크게 움직이려면 우도비가 큰 검사이거나, 여러 정보(증상·병력·다른 검사)가 같은 방향으로 쌓여야 한다.

임상의가 증상과 병력을 오래 묻는 이유가 여기 있다. 문진은 사전확률을 조정하는 작업이고, 사전확률이 정해져야 검사 결과가 해석된다. 검사만 잔뜩 하고 문진을 건너뛰면, 해석의 기준점 없이 숫자만 쌓인다.

그리고 이 구조가 자가 진단이 실패하는 이유이기도 하다. 증상 목록으로 병을 맞히는 방식은 사전확률을 무시하고 우도비만 보는 것과 같다. 드문 병의 증상은 흔한 병에서도 나타나며, 흔한 것은 흔하게 일어난다.

정리하면 검사는 확률을 바꾸는 도구이지 진실을 여는 열쇠가 아니다. 검사 전에 확률이 없으면 검사 후에도 확률이 없다. 이 문장 하나가 13부(검진·바이오마커) 전체의 전제가 되고, 8부에서 암 선별검사를 다룰 때 다시 돌아온다.

정리

• 핵심 — 같은 검사라도 받는 사람의 사전확률에 따라 양성의 의미가 9%가 되기도 92%가 되기도 한다. 검사는 아무에게나 하는 것이 아니라 사전확률이 적절한 사람에게 하는 것이다.
• 근거 등급 — [기전] 확률 계산이다. 다만 임상의조차 이 계산을 자주 틀린다는 것은 여러 조사에서 반복 확인된 [코호트] 수준의 관찰이다.
• 내가 할 것 — 검사를 받기 전에 묻는다. 왜 이 검사인가 / 양성이면 다음이 무엇인가 / 이 결과가 내 결정을 바꾸나. 세 번째가 아니오면 재고한다.
• 모르는 것 — 개인의 사전확률을 정확히 아는 것은 대개 불가능하다. 위험인자로 대략의 구간을 잡는 것이 현실적 한계다.